En un bol, echa el agua y el aceite a partes iguales, una taza de cada, la levadura, una pizca de sal y la harina, y mézclalos hasta formar una masa homogénea que no se te pegue en las manos. Déjala reposar durante 1 hora.
Mientras, corta en rodajas finas el pimiento verde, el tomate, la cebolla y el ajo. Rocíalos con un poco de aceite, salpimiéntalos y añade un toque de pimentón de la Vera. Resérvalos.
Extiende la masa sobre una plancha de aluminio de repostería, tratando de cubrirla por toda su superficie. Cubre la masa con las verduras.
EN LA BARBACOA:
Mete la plancha en la barbacoa a fuego fuerte e indirecto, entre 15 a 20 minutos (200º) con la tapa bajada.
Transcurrido este tiempo, sácala de la barbacoa y déjala enfriar un rato. Estará lista para servir, aunque está mucho más rica a temperatura ambiente.