En una cacerola pequeña a calor medio-alto, mezcla el vinagre, los higos secos y las chalotas. Lleva a ebullición y, después, cuece la mezcla a calor bajo hasta que casi todo el líquido adquiera una textura densa, como de almíbar (aprox. 10 minutos). Retira y agrega la miel y el zumo de limón agitándolo al mismo tiempo. Pasa el glaseado por un colador de malla fina y desecha la pulpa. Aparta la mezcla para enfriar.
Saca los solomillos de debajo de cada pechuga, guardándolos para otra ocasión. Una por una, coloca las pechugas con la cara lisa hacia abajo entre 2 láminas de film transparente y golpéalas hasta que su grosor sea de 1 cm. Sazona el pollo por ambos lados con sal y pimienta.
Envuelve una loncha de prosciutto alrededor de cada pechuga por el centro, dejando que se solape para que quede fijo alrededor del pollo. Pinta ligeramente con aceite, el pollo y los higos.
EN LA BARBACOA:
Precalienta la barbacoa a máxima temperatura entre 15 y 20 minutos con la tapa cerrada. A continuación, abre la tapa y cepilla las parrillas de cocción para limpiarlas. Prepara entonces la barbacoa para cocción directa con calor medio-alto (200-230 °C).
Asa el pollo con calor medio-alto directo (230 °C) y la tapa cerrada el máximo tiempo posible, hasta que la carne alcance una temperatura interna mínima de 74°C, entre 8-10 minutos y dando la vuelta una vez.
Al mismo tiempo, asa los higos con calor medio-alto directo y la tapa cerrada el máximo tiempo posible, hasta que estén bien marcados y calientes (aprox. 4 minutos), dándoles la vuelta cada 3 minutos.
Divide la rúcula uniformemente entre 4 platos. Coloca una pechuga de pollo sobre cada ración de rúcula, junto con 4 medios higos. Salpica el pollo y la ensalada con el glaseado y corona con el queso.