Prepara la mantequilla de ajo reuniendo todos los ingredientes con excepción del vinagre. Caliéntalos durante 2 o 3 minutos a fuego alto, removiéndolos de vez en cuando. Deja la mezcla enfriar.
Corta las calabazas en tiras en el sentido de la amplitud. Quita las semillas y los filamentos.
Incorpora el vinagre a la mantequilla de ajo que has dejado enfriar y unta toda la mezcla por encima de las calabazas cortadas.
EN LA BARBACOA:
Precalienta la barbacoa en cocción indirecta (de 230 a 280ºC).
Coloca las calabazas por el lado de la carne encima de la barbacoa y déjalas cocer durante 45 minutos en cocción indirecta. Cierra en todo momento la tapa de la barbacoa.
Antes de retirar las calabazas, verifica si están tiernas y retíralas de la barbacoa de cocción.