Den Grill für indirektes Grillen (mittlere bis niedrige Hitze) auf eine Temperatur von höchstens 150 °C vorbereiten.
Das Rindfleisch großzügig mit Salz und Pfeffer würzen. Im Dutch Oven 1 EL Öl bei mittlerer bis starker Hitze erhitzen. Die Fleischstücke in kleinen Mengen hinzugeben und 6 - 8 Minuten von allen Seiten anbraten.
Das Fleisch und das Fett aus dem Dutch Oven entfernen und dabei 1 EL Fett aufbewahren. Die Zwiebel, die gehackte Karotte und den Knoblauch in den Dutch Oven geben. Das Gemüse bei mittlerer Hitze etwa 4 Minuten lang anbraten, bis es weich ist. Vorsichtig den Cognac hinzugeben. Wenn die Flüssigkeit fast verdampft ist, das Tomatenmark hinzugeben. Unter ständigem Rühren 30 Sekunden bis 1 Minute weiterköcheln lassen. Den Wein, die Brühe, den Thymian und die Lorbeerblätter hinzugeben. Das Rindfleisch und das aufbewahrte Fett wieder in den Topf geben. Das Fleisch sollte gerade so von der Brühe abgedeckt sein. Wenn das nicht der Fall ist, mehr Wein oder Brühe hinzugeben.
Alles zum Kochen bringen und den Dutch Oven mit dem Deckel verschließen. Indirekt bei mittlerer bis niedriger Hitze (ca. 150 °C) 2 bis 2,5 Stunden garen, bis das Fleisch sehr zart ist, dabei gelegentlich umrühren.
Ein Sieb über einen sauberen Topf halten. Die Brühe des Eintopfes in den Topf sieben. Die Fleischstücke aus dem Sieb nehmen und beiseitestellen. Das restliche Gemüse im Sieb vorsichtig auspressen, um möglichst viel Saft für die Brühe zu gewinnen. Anschließend das Gemüse herausnehmen.
Die in Scheiben geschnittene Karotte in die Brühe geben und bei mittlerer Hitze zum Kochen bringen. 20 Minuten kochen lassen, bis die Sauce um etwa ein Drittel reduziert und dicker geworden ist. Wenn die Sauce reduziert ist, den Balsamico-Essig und den Zucker hinzugeben und nach Belieben mit Salz und Pfeffer würzen. Das Rindfleisch hinzugeben.
Während der Eintopf kocht, 1 EL Öl in einer großen Pfanne bei mittlerer Hitze erhitzen. Die Champignons und die Schalotten in die Pfanne geben und leicht mit Salz würzen. Das Gemüse etwa 6 Minuten lang garen, bis es weich ist und leicht Farbe annimmt. Das Gemüse zum Eintopf geben. Den Eintopf 5 bis 10 Minuten köcheln lassen.
