Für den Teig alle Zutaten in der Küchenmaschine etwa 5 Minuten gut kneten und dann abgedeckt 45 Minuten ruhen lassen. Anschließend 4 Kugeln formen und nochmal eine Viertelstunde ruhen lassen.
In der Zwischenzeit den Grill mit dem Pizzastein vorheizen, für indirekte Hitze ca. 230°C.
Die Crème fraîche mit dem Ajvar verrühren und mit etwas Salz würzen. Die Teigkugeln auf eine bemehlte Fläche so dünn wie möglich ausrollen und mit der Creme fraîche Mischung bestreichen. Das Gemüse auf dem Flammkuchen verteilen und mit etwas Salz würzen.
Flammkuchen nach und nach auf dem Pizzastein backen. Sobald er fertig ist mit Olivenöl beträufeln und mit Pfeffer würzen.
