Dans un grand bol, fouettez tous les ingrédients de la marinade. Ajoutez le poulet dans le bol et tournez pour enrober uniformément. Couvrez et réfrigérez de 2 à 8 heures en retournant de temps en temps le poulet dans la marinade. Retirez du réfrigérateur 30 minutes avant de griller.
Dans un petit bol, fouettez les ingrédients de la sauce jusqu'à consistance lisse. Réfrigérez jusqu'à utilisation.
Préparez le barbecue pour une cuisson directe à feu moyen 180°c à 230°c.
Retirez le poulet de la marinade en laissant tout excédent de marinade retomber dans le bol. Grillez les cuisses de poulet à feu moyen direct jusqu'à ce qu'un thermomètre à lecture instantanée inséré dans la partie la plus épaisse du poulet enregistre 77°c, 8 à 10 minutes. Retirez du barbecue et laissez reposer à température ambiante, à l'intérieur, pendant 3 à 5 minutes. Tranchez finement les cuisses de poulet en travers.
Disposez le poulet sur un plat de service avec la sauce au yogourt, le pain, la laitue, les tomates, l'oignon et la menthe. Servez avec du pain plat ou farci dans des poches de pita. Pour faire un wrap, étalez un peu de sauce sur le pain et superposez la laitue, le poulet, la tomate, l'oignon et la menthe sur le pain. Roulez pour manger.
