Bereid de barbecue voor op direct grillen op middelhoog vuur (180° tot 200°C). Verwarm een Weber Dutch Oven op het rooster - gedurende 5 minuten.
Doe de olie in de Dutch Oven en voeg vervolgens de ui en venkel toe. Fruit op direct middelhoog vuur tot de ui en venkel zacht worden zonder te kleuren, ongeveer 5 minuten. Voeg de knoflook en rode pepervlokken toe en bak tot ze geurig zijn, 30 seconden tot 1 minuut. Roer de tomatenpuree erdoor en laat nog ongeveer 30 seconden koken, onder voortdurend roeren. Voeg de rode wijn toe en breng het geheel aan de kook. Voeg vervolgens de tomaten, kippenbouillon, laurier, oregano, zout, suiker, tijm en zwarte peper toe. Laat, onafgedekt, op direct middelhoog vuur, met gesloten deksel 20 minuten sudderen, af en toe roerend.
Voeg de mosselen en kokkels toe aan de Dutch Oven, dek de pan gedeeltelijk af met het deksel en sluit het deksel van de barbecue. Kook tot de mosselen en kokkels opengaan, ongeveer 4 tot 5 minuten, en roer één of twee keer. Voeg de garnalen en de heilbot toe en laat verder sudderen op middelhoog vuur, met de pan onafgedekt en het barbecue deksel gesloten. Kook tot de garnalen en de heilbot helderder van kleur worden en ondoorzichtig zijn in het midden, nog 6 tot 8 minuten, onder af en toe roeren.
Haal de Dutch Oven van de barbecue - gebruik hittebestendige handschoenen! Gooi het laurierblad en eventuele ongeopende mosselen of kokkels weg. Schep de stoofpot in serveerkommen en garneer met de peterselie. Serveer met partjes citroen.
