Meng de gist, suiker en zout in een kom. Verhit het water en de melk in een kleine pan tot een lauwwarme temperatuur. Giet het melkmengsel in de kom en los de gist op. Voeg de zachte boter toe. Kneed de bloem in het melkmengsel tot het deeg glad en stevig is. Laat het deeg 1 uur rijzen onder een vochtige doek.
Verdeel het gerezen deeg in 14 stukken en vorm hamburgerbroodjes. Snijd twee stukken bakpapier zodat ze op de pizzasteen passen. Leg 7 broodjes op elk stuk bakpapier en druk ze licht aan. Laat de broodjes nog een uur rijzen.
Bestrijk de broodjes met losgeklopt ei en bestrooi ze met sesamzaadjes. Leg de broodjes klaar om ze te bakken op de barbecue (zie hieronder).
Maak 14 kleine pasteitjes van het gemalen rundvlees. Maak een kleine inkeping in elk van de biefstukjes, zodat ze plat blijven tijdens het koken. Bestrijk beide zijden van de pasteitjes met olie en breng op smaak met zout en peper.
Was de sla, de komkommer en de tomaat. Snijd de komkommer en tomaat in plakjes.
Op de barbecue
Bereid de barbecue voor op indirecte warmte, ca. 240-250 °C.
Plaats de pizzasteen in het midden van het rooster, doe het deksel op de barbecue en verwarm de steen gedurende 5 minuten voor. Leg het bakpapier met de eerste lading hamburgerbroodjes op de pizzasteen. Doe het deksel dicht en bak de broodjes ongeveer 12-14 minuten of tot ze goudbruin zijn. Herhaal dit met de tweede lading broodjes.
Bereid de barbecue voor op direct vuur, ca. 240-250 °C. Grill de pasteitjes op direct vuur gedurende 4-5 minuten aan elke kant. Meet de kerntemperatuur met behulp van een digitale thermometer, indien gewenst. Wanneer deze 70 °C bereikt, zijn de pasteitjes klaar. Maak de hamburgers door de onderste helft van de broodjes te stapelen met ketchup, sla, komkommer, tomaat, een gegrilde burger en de bovenste helft van het broodje. Steek er een spies door om ze bij elkaar te houden en serveer.
