En una cacerola pequeña, combinar los ingredientes de la salsa. Llevar a ebullición a fuego alto y, después, reducir a fuego bajo y tapar parcialmente. Seguir hirviendo suavemente la salsa hasta que alcance la consistencia deseada (40-50 minutos). Tendrá un aspecto grumoso y muy aromático. Dejar enfriar durante 10 minutos. Colocar un colador de malla fina sobre un tazón mediano y colar la salsa presionando los sólidos para que salgan los jugos. Desechar los trozos sólidos. (Deberían obtenerse unos 240 ml. Se puede guardar en el refrigerador hasta 1 mes).
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Retirar el exceso de humedad de los filetes con toallas de papel. Untar ambos lados con el aceite y dejar reposar a temperatura ambiente durante 30-60 minutos.
Preparar el asador para fuego indirecto con calor alto (230-290 °C).
Cepillar las parrillas de cocción para limpiarlas. Sazonar un lado de cada corte con ½ cucharadita de sal y, a continuación, colocarlos sobre fuego directo con el lado de la sal hacia abajo. Asarlos manteniendo la tapa cerrada durante 3 minutos. Sazonar el lado superior uniformemente con la cucharadita de sal restante, darles la vuelta, cerrar la tapa y cocinar durante 3 minutos más.
Pasar los cortes a fuego alto indirecto y seguir cocinando con la tapa cerrada hasta lograr el punto de cocción deseado (10-16 minutos para término medio), dando la vuelta una vez. Trasladar los cortes a una rejilla colocada sobre una charola para que no reposen sobre sus propios jugos y cubrir con papel de aluminio sin cerrar completamente. Dejar reposar 5-10 minutos. Sazonar con la pimienta.
Separar las dos piezas principales de cada corte ubicadas a ambos lados del hueso (el filete y el New York). Cortar cada sección en rebanadas gruesas, en dirección perpendicular a las vetas, y servir en platos calientes con la salsa de carne casera como acompañamiento.