Préparer le barbecue pour une cuisson à chaleur directe et indirecte à feu moyen (180-230 °C).
Griller les poivrons sur le grill au-dessus de la zone de cuisson directe à feu moyen pendant 10-12 minutes, avec le couvercle fermé, jusqu'à ce qu'ils noircissent et se couvrent de cloques, en les retournant de temps en temps. Mettre les poivrons dans un bol et les couvrir d'un film plastique pour emprisonner la vapeur. Laisser reposer pendant environ 10 minutes. Retirer les poivrons du bol, les peler et jeter la peau carbonisée. Enlever et jeter les tiges et les graines, et couper chaque poivron en quatre morceaux.
Badigeonner abondamment les aubergines des deux côtés avec de l'huile. Badigeonner légèrement les courgettes des deux côtés avec de l'huile. Assaisonner les légumes uniformément avec ½ cuillère à café de sel et ¼ de cuillère à café de poivre. Griller les légumes au-dessus de la zone de cuisson directe à feu moyen, avec le couvercle fermé, jusqu'à ce qu'ils soient bien marqués et tendres, mais pas trop mous, pendant 8 à 10 minutes pour les aubergines et 4-6 minutes pour les courgettes en tournant une ou deux fois.
Huiler légèrement un plat résistant à la chaleur ou une poêle à griller de 18 x 25 cm. Dans un bol, fouetter l'œuf, la ricotta, 4 cuillères à soupe de basilic, l'ail, ½ cuillère à café de sel et ¼ de cuillère à café de poivre. Utiliser la moitié des légumes et placer une couche d'aubergines, puis une couche de courgettes, puis une couche de poivrons les unes sur les autres, en faisant légèrement chevaucher les tranches. Étendre la moitié du mélange de ricotta sur les légumes en une couche homogène et saupoudrer le tout de fromage râpé. Répéter l'opération avec le reste des légumes, le mélange de ricotta et le fromage.
Cuire au-dessus de la zone de cuisson indirecte à feu moyen pendant 25-30 minutes, avec le couvercle fermé, jusqu'à ce que le fromage soit fondu et fasse des bulles, en tournant le plat de temps à autre. Sortir les plats du barbecue et laisser refroidir légèrement. Servir tiède ou à la température ambiante, garni du reste du basilic.
