Faire tremper les copeaux de bois dans l'eau pendant au moins 30 minutes.
Préparer le barbecue pour une cuisson à chaleur indirecte à feu moyen (175 -235 °C).
Badigeonner légèrement les tomates avec de l'huile. Couper une feuille de papier aluminium d'environ 20 sur 30 cm. Placer les gousses d'ail au centre de la feuille. Verser ½ cuillère à café d'huile sur les gousses d'ail et replier les quatre côtés pour former un paquet.
Égoutter et ajouter les copeaux de bois directement sur des charbons ardents ou dans la boîte à fumer d'un barbecue à gaz, en suivant les instructions du fabricant. Brosser les grilles de cuisson. Dès que le bois commence à fumer, placer les tomates et le paquet d'ail au-dessus de la zone de cuisson indirecte à feu moyen. Cuire jusqu'à ce que les tomates soient légèrement fumées et brunies par endroits, et que l'ail soit doré sur les bords, soit environ 20 minutes.
Réduire les tomates et l'ail en une purée bien lisse dans le bol d'un robot culinaire. Ajouter la mayonnaise, le vinaigre, la cuillère à café de sel et le poivre. Verser la sauce dans des bols individuels. (Couvrir et réfrigérer si la sauce n'est pas servie dans l'heure qui suit. Laisser reposer à la température ambiante pendant environ 30 minutes avant de servir.)
Porter à ébullition une grande casserole d’eau salée.
Préparer les artichauts en enlevant les feuilles extérieures sombres jusqu'à exposer les feuilles jaunâtres à la pointe vert pâle. Disposer chaque artichaut sur le côté et couper les feuilles restantes juste au-dessus de la base. Enlever la touffe de poils à l'aide d'une cuillère à café. Couper la base de chaque artichaut en deux dans le sens de la longueur, puis couper la tige en laissant environ 2 cm. À l'aide d'un petit couteau tranchant ou d'un éplucheur de légumes, retirer la peau vert foncé autour de la base et de la tige pour exposer la chair plus verte et plus tendre. Après avoir paré chaque cœur d'artichaut, placer-les dans un grand bol d'eau avec du jus de citron.
Égoutter les artichauts. Les plonger dans la casserole d'eau bouillante et les faire bouillir jusqu'à pouvoir les percer facilement avec un mince couteau, soit 10 à 12 minutes, en prenant soin de ne pas trop les faire cuire. Égoutter les artichauts dans une passoire et les placer dans un grand bol. Alors qu'il est encore chaud, ajouter 2 cuillères à soupe d'huile et la ½ cuillère à café de sel restante. Mélanger doucement pour bien enrober les artichauts. (Les artichauts peuvent être préparés jusqu'à ce stade et conservés au réfrigérateur pendant 4 heures au maximum. Ramener à la température ambiante avant de les griller.)
Sortir les cœurs d'artichauts du bol pour permettre à l'excès d'huile de s'écouler. Faire griller les artichauts au-dessus de la zone de cuisson directe avec le couvercle fermé, jusqu'à ce qu'ils soient chauds et légèrement carbonisés, soit 4 à 6 minutes, en les retournant une ou deux fois. Servir tiède ou à température ambiante avec la sauce.
