Dans un bol, mélanger la levure, le sucre et le sel. Chauffer l'eau et le lait dans une petite casserole jusqu'à ce qu'ils soient tièdes. Verser le mélange de lait dans le bol et dissoudre la levure. Ajouter le beurre ramolli. Pétrir la farine dans le mélange de lait jusqu'à ce que la pâte soit lisse et ferme. Laisser lever la pâte pendant 1 heure sous un linge humide.
Diviser la pâte levée en 14 morceaux et former des petits pains à hamburger. Coupez deux morceaux de papier sulfurisé pour qu'ils s'adaptent à la pierre à pizza. Disposer 7 petits pains sur chaque morceau de papier sulfurisé et les presser légèrement vers le bas. Laisser lever les petits pains encore une heure.
Badigeonner les petits pains d'œuf battu et saupoudrer de graines de sésame. Cuire les petits pains sur le barbecue (voir ci-dessous).
Préparez 14 petites galettes du bœuf haché. Faire une petite entaille dans chacun d'eux, de façon à ce qu'ils restent plats pendant la cuisson. Badigeonner d'huile les deux côtés des galettes et assaisonner de sel et de poivre.
Lavez la laitue, le concombre et la tomate. Trancher le concombre et la tomate.
Au barbecue
Préparer le barbecue pour la chaleur indirecte, environ 240-250 °C.
Placez la pierre à pizza au centre de la grille de cuisson, posez le couvercle sur le gril et préchauffez la pierre pendant 5 minutes. Placez le papier sulfurisé avec le premier lot de pains à hamburger sur la pierre. Mettre le couvercle sur le barbecue et cuire les petits pains environ 12-14 minutes ou jusqu'à ce qu'ils soient dorés. Répéter ceci avec la deuxième fournée de pains.
Préparer le barbecue pour la chaleur directe, environ 240-250 °C. Griller les galettes à façon direct pendant 4 à 5 minutes de chaque côté. Mesurer la température à cœur à l'aide d'un thermomètre digitale, si désiré. Quand il atteint 70 °C, les galettes sont cuites. Assembler les galettes en empilant la moitié inférieure des pains avec le ketchup, la laitue, le concombre, la tomate, une galette grillée et la moitié supérieure du pain. Insérez une brochette à travers eux pour les maintenir ensemble et servez.
