Pour la sauce, hacher finement l’ail avec les baies roses, le cumin, le sel et le sucre dans un mini-hachoir. Ajouter le persil et le jus de citron et hacher grossièrement le persil. Ajouter lentement l’huile jusqu’à obtention d’une sauce homogène renfermant encore de petits morceaux. Verser la sauce Chimichurri dans une saucière et la mettre de côté, recouverte, à température ambiante jusqu’à ce que le repas soit servi.
Pour la viande, mélanger l’ail finement haché, le sel, le poivre et l’huile d’olive dans un petit bol. Badigeonner le steak d’huile à l’ail sur ses deux faces, faire pénétrer l’huile et les épices dans la viande. Laisser reposer le steak bavette à température ambiante pendant 20 à 30 minutes avant de le griller.
Préparer le barbecue pour une chaleur moyenne à forte en configuration directe (200 – 230 °C).
Nettoyer la grille de cuisson à l’aide de la brosse. Faire griller le steak en chaleur directe moyenne ou forte, couvercle fermé, jusqu’à atteinte du degré de cuisson souhaité, 6 à 8 minutes pour un steak rosé/rouge ou saignant et une température à cœur de 55° C. Retourner le steak une à deux fois. Retirer du barbecue et laisser reposer 5 minutes.
Découper le steak en tranches d’environ 5 mm d’épaisseur (en travers des fibres de la viande) et les disposer sur un plat de service ou des assiettes. Napper les tranches de steak de la sauce Chimichurri et servir aussitôt.